위상수학

[topology]

공간 속 물체의 점, 선, 면 등 특성을 토대로 위치와 형상을 탐구하는 수학의 한 분야.

대수학, 기하학, 해석학(미적분) 등과 결합해 컴퓨터과학에서 응용 범위가 급속도로 넓어지고 있다. 인공지능(AI)의 빅데이터 분석, ‘꿈의 컴퓨터’인 양자컴퓨터와도 연결된다.

위상수학은 형태를 데이터로 바꿔주는 학문이다. 사물의 형태를 멀리서 조망한다는 뜻에서 ‘거시적 기하학’이라고도 불린다. 원래는 산업과 연관이 없는 고난도 순수 수학이었지만 인공지능(AI) 기술 부상과 함께 각광받고 있다. 국웅 서울대 수리과학부 교수는 “AI 연산 주체인 기계(머신)가 빅데이터를 가장 잘 처리할 수 있도록 도와주는 지침서가 위상수학”이라고 말했다.

위상수학의 단초는 18세기 마련됐다. 지류가 여러 개인 강에 걸쳐 있는 일곱 개의 다리를 후진이나 왕복 없이 ‘한번에’ 건널 수 있느냐는 문제(쾨니히스베르크의 다리)에서 위상수학이 나왔다. ‘수학계의 베토벤’이라 불리는 오일러가 제안한 ‘오일러의 정리’에서다. 이 정리는 오일러의 수(면의 개수+점의 개수-선의 개수)로 물체를 정의할 수 있고, 이 수가 같으면 위상이 같다는 내용이다. 쉽게 말하면 구멍 수에 따라 위상이 달라진다. 번과 베이글은 위상이 다르다. 그러나 번과 야구공, 농구공, 정사면체, 정이십면체 등은 모두 위상이 같다.